https://leetcode.cn/problems/cherry-pickup-ii/description/
题目 #
给你一个 rows x cols 的矩阵 grid 来表示一块樱桃地。 grid 中每个格子的数字表示你能获得的樱桃数目。
你有两个机器人帮你收集樱桃，机器人 1 从左上角格子 (0,0) 出发，机器人 2 从右上角格子 (0, cols-1)出发。
请你按照如下规则，返回两个机器人能收集的最多樱桃数目：
- 从格子
(i,j)出发，机器人可以移动到格子(i+1, j-1)，(i+1, j)或者(i+1, j+1)。 - 当一个机器人经过某个格子时，它会把该格子内所有的樱桃都摘走，然后这个位置会变成空格子，即没有樱桃的格子。
- 当两个机器人同时到达同一个格子时，它们中只有一个可以摘到樱桃。
- 两个机器人在任意时刻都不能移动到
grid外面。 - 两个机器人最后都要到达
grid最底下一行。
示例 1：
输入：grid = [[3,1,1],[2,5,1],[1,5,5],[2,1,1]]
输出：24
解释：机器人 1 和机器人 2 的路径在上图中分别用绿色和蓝色表示。
机器人 1 摘的樱桃数目为 (3 + 2 + 5 + 2) = 12 。
机器人 2 摘的樱桃数目为 (1 + 5 + 5 + 1) = 12 。
樱桃总数为： 12 + 12 = 24 。示例 2：
输入：grid = [[1,0,0,0,0,0,1],[2,0,0,0,0,3,0],[2,0,9,0,0,0,0],[0,3,0,5,4,0,0],[1,0,2,3,0,0,6]]
输出：28
解释：机器人 1 和机器人 2 的路径在上图中分别用绿色和蓝色表示。
机器人 1 摘的樱桃数目为 (1 + 9 + 5 + 2) = 17 。
机器人 2 摘的樱桃数目为 (1 + 3 + 4 + 3) = 11 。
樱桃总数为： 17 + 11 = 28 。示例 3：
输入：grid = [[1,0,0,3],[0,0,0,3],[0,0,3,3],[9,0,3,3]]
输出：22示例 4：
输入：grid = [[1,1],[1,1]]
输出：4提示：
rows == grid.lengthcols == grid[i].length2 <= rows, cols <= 700 <= grid[i][j] <= 100
题解 #
此题其实比 题.741 其实还简单些，因为从题面上我们就能明确知道要同时考虑两个机器人的状态。 我们从第一行迭代到最后一行，记录下两个机器人分别处于任意位置时的收益。 定义状态： dp[j][k] 表示「在当前行」, 机器人 1 处在第 j 列，机器人 2 处在第 k 列时，当前的摘取 的总草莓数。 状态转移方程: 由于机器人可以向正下方、左下方、右下方三个方向移动，因而当前位置的机器人可能可能来自当前 格子的正上方、左上方、或有上方。同时考虑两个机器人，则一共有 6 中情况。我们区 6 中情况 中收益最大的，再加上当前格子的收益，注意当前位置重叠时，不要重复计算。 max([getDp(_j, _k) for _j in range(j-1, j+2) for _k in range(k-1, k+2)]) + grid[i][j] + (grid[i][k] if j!=k else 0) 最后，我们取最后一行中收益最大的情况。
- 复杂度
- 时间复杂度: O(mnn)
- 空间复杂度: O(mnn)
代码 #
class Solution:
def cherryPickup(self, grid: List[List[int]]) -> int:
m, n = len(grid), len(grid[0])
dp = [[-inf] * n for _ in range(n)]
dp[0][-1] = grid[0][0] + grid[0][-1]
def getDp(j, k):
return dp[j][k] if 0 <= j < n and 0 <= k < n else -inf
for i in range(1, m):
ndp = [row[:] for row in dp]
for j in range(n):
for k in range(n):
ndp[j][k] = max([getDp(_j, _k) for _j in range(j-1, j+2) for _k in range(k-1, k+2)]) + grid[i][j] + (grid[i][k] if j!=k else 0)
dp = ndp
return max([max(row) for row in dp])